李东伟
(中铁电气化局集团宝鸡器材有限公司， 宝鸡 721013)
摘 要：接触网下锚安装曲线在施工中起着重要的指导意义，常见的下锚曲线有温度-坠砣距地面高度b值曲线和温度-棘轮绕绳圈数曲线。运用MATLAB软件，在程序中给出相关参数的值，用MATLAB编程语言写出某一温度下的b值和温度t的函数，或某一温度t和棘轮绕绳圈数的函数，则可运行得到函数的曲线图。对于一条电气化线路中多个不同的锚段长度，其安装曲线有几组，在程序中只需增加几个参数的取值，plot命令增加几个未知数，其余程序不做变动，便可绘制出几组曲线。
关键词：接触网下锚； 安装曲线； MATLAB； 编程； 绘制曲线
在全补偿链形悬挂中，由于受到气候的影响，接触网的驰度、张力、机械位置参数等均随大气温度变化而变化。为了施工和运营需要，人们将相关参数随温度变化情况以曲线的形式绘制于特定直角坐标系中，用于指导接触网施工和运营检调，这种曲线称为安装曲线。下锚安装曲线按照装置分为滑轮下锚安装曲线和棘轮下锚安装曲线。滑轮下锚安装曲线一般绘制的是温度-坠砣距地面高度b值曲线。棘轮轮下锚安装曲线一般绘制的是温度-坠砣距地面高度b值曲线以及温度-绕绳圈数曲线。
在一个锚段中间位置，接触网对于承力索，承力索对于下锚柱进行锚固的方式叫中心锚结。根据规定，在两端安装补偿装置的接触网锚段中，必须加设中心锚结。中心锚结布置的一般原则是使固定点两侧的线索张力尽量相等，并尽可能靠近锚段中间位置。对于锚段一端的补偿装置而言，它只补偿半个锚段的线材蠕变。
AutoCAD是当今世界二维绘图的主流软件，但它没有绘制函数曲线的功能，绘制的图形不能直接存成图片格式，需要复制粘贴、打印或输出成图片格式。CAXA虽然可以绘制一些曲线，但是其绘制的曲线主要用于数控加工。MATLAB能绘制简单或复杂的函数曲线，并能够通过编程实现平滑、有栅格、有刻度值、有标题及说明字符的接触网下锚安装曲线。
MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，全称是Matrix Laboratory，即“矩阵实验室”。它的操作是基于矩阵的，所有数据的存储在内部都是基于矩阵的，对各种运算都采用了当前很优秀的算法。
MATLAB与其他编程语言相比，语句简单而内涵丰富，编程效率高，用户使用方便，只要在命令窗口中输入程序语言就可以直接得到计算结果。在绘制曲线时，运用plot命令，结合程序中给出的参数值以及数学公式,就可以绘图。
plot()函数是MATLAB一个非常常见的画图函数，一般用来画连续的曲线。具体用法如下：
plot(y)：y为纵坐标的值(一个1*n矩阵)，y的index作为横坐标。
plot(x，y)：x为横坐标，y为对应纵坐标。
(1)补偿器的a、b值
坠砣杆耳环孔中心至补偿(定)滑轮下沿的距离称为补偿器的a值。坠砣串最下面一块坠砣的底面至地面(或基础面)的距离称为补偿器的b值。
根据铁运[2007]69号《接触网运行检修规程》规定，补偿器a、b值的最小值不小于200 mm,在进行接触网设计时，a、b值不小于300 mm。
(1)
式中：ax——在某一温度下的a值(mm)；bx——在某一温度下的b值(mm)；amin——设计中规定的最小a值(mm)；bmin——设计中规定的最小b值(mm)；tmax——设计中采用的最高温度(℃)；tmin——设计中采用的最低温度(℃)；tx——安装时大气温度(℃)；L——半个锚段长度；n——补偿滑轮传动系数(传动比的倒数)；a——接触线或承力索的线胀系数。
需要注意的是，如果是架设的新承力索或新接触线，若未经过张力超拉，还应考虑新线延伸系数。在此情况下，a、b值的计算公式变为：
(2)
式中：θ——新线延伸率。
(2)棘轮绕绳圈数的计算
(3)
式中：nxx——某一温度下小轮的绕绳圈数；nxd——某一温度下大轮的绕绳圈数；nxmax——小轮的最多绕绳圈数；ndmin——大轮的最少绕绳圈数；n——补偿棘轮传动系数(传动比的倒数)；L——半个锚段长度；a——接触线或承力索的线胀系数；tmax——设计中采用的最高温度(℃)；tmin——设计中采用的最低温度(℃)；π——圆周率；dx——小轮直径(含补偿绳直径)；dd——大轮直径(含补偿绳直径)。
4.1 工程实例一
某电气化铁路接触网区段采用JTMH95承力索+CTHA85接触线的全补偿简单链形悬挂，中心锚结距补偿坠砣间的距离有900m、850m、800m、750m、700m、650m、600m、550m、500m、450m、400m、350m，接触悬挂导线最高温度为+60℃，最低温度为-30℃。承导传动比均为1∶3，线胀系数均为17×10-6，设计中规定的承导坠砣底部距地面的距离为300mm。
运用MATLAB7.0，绘制滑轮下锚安装曲线，编制程序如下：
bmin=300;n=3;a=17e-6;tmax=60;
tx=[60,-10,-30];
%设定bmin、n、a、tmax的值，并给出tx取值区间
L1=900;L2=850;L3=800;L4=750;
L5=700;L6=650;L7=600;L8=550;
L9=500;L10=450;L11=400;L12=350;
%给出L1到L12的取值
bx1=bmin+n.*L1.* 10^3.*a.*(tmax-tx);
bx2=bmin+n.*L2.*10^3.*a.*(tmax-tx);
bx3=bmin+n.*L3.* 10^3.*a.*(tmax-tx);
bx4=bmin+n.*L4.*10^3.*a.*(tmax-tx);
bx5=bmin+n.*L5.* 10^3.*a.*(tmax-tx);
bx6=bmin+n.*L6.*10^3.*a.*(tmax-tx);
bx7=bmin+n.*L7.* 10^3.*a.*(tmax-tx);
bx8=bmin+n.*L8.*10^3.*a.*(tmax-tx);
bx9=bmin+n.*L9.* 10^3.*a.*(tmax-tx);
bx10=bmin+n.*L10.*10^3.*a.*(tmax-tx);
bx11=bmin+n.*L11.*10^3.*a.*(tmax-tx);
bx12=bmin+n.*L12.*10^3.*a.*(tmax-tx);
%根据公式计算bx1到bx12的值
plot(tx,bx1,tx,bx2,tx,bx3,tx,bx4,tx,bx5,tx,bx6,tx,bx7,tx,bx8,tx,bx9,tx,bx10,tx,bx11,tx,bx12);
%绘制曲线
set(gca,' xtick',[-30:10:60]);
set(gca,' ytick',[300:100:4500]);
%设定X轴和Y轴的坐标刻度
axis([-30 60 300 4500]);box off; grid on;
%设定X轴和Y轴范围，去掉上边和右边的刻度，打开栅格
title(′滑轮下锚安装曲线′);
text(-31,4431,' L=900');
text(-31,4201.5,' L=850');
text(-31,3972,' L=800');
text(-31,3742.5,' L=750');
text(-31,3513,' L=700');
text(-31,3283.5,' L=650');
text(-31,3054,' L=600');
text(-31,2824.5,' L=550');
text(-31,2595.5,' L=500');
text(-31,2365.5,' L=450');
text(-31,2136,' L=400');
text(-31,1906.5,' L=350');
xlabel(' t^°'); ylabel(' b(mm)');
set(gca,' XDir',' reverse');
%显示标题和字符串
运行后得到的图像如图1所示。
图1 滑轮下锚安装曲线
4.2 工程实例二
某电气化铁路接触网区段采用JTMH95承力索+CTHA120接触线的全补偿简单链形悬挂，中心锚结距补偿坠砣间的距离有900 m、850 m、800 m、750 m、700 m、650 m、600 m，承导传动比均为1∶3，已知钢丝绳在棘轮大轮上最少绕绳圈数为0.8圈，在小轮上最多绕绳圈数为3.625圈，此处最高温度为+80℃，最低温度为-20℃。
运用MATLAB7.0，绘制安装温度与补偿绳在大小轮上缠绕圈数关系曲线。编制程序如下：
nxmax=3.625; ndmin=0.8;
%设定nxmax、ndmin的值
L1=900;L2=850;L3=800;L4=750;
L5=700;L6=650;L7=600;
a=17e-6;n=3;tmax=80;
dx=173.5;dd=520.5;
nxx=[0:0.125:3.625];
nxd=[0:0.125:3.625];
%设定L1到L7、a、n、tmax、dx、dd、，并给出nxx、nxd的取值区间
tx1x=tmax-(3.14.*dx.*(nxmax-nxx))./(1000*L1*a); tx1d=tmax-(3.14.*dd.*(nxd-ndmin))./(1000*n*L1*a); tx2x=tmax-(3.14.*dx.*(nxmax-nxx))./(1000*L2*a); tx2d=tmax-(3.14.*dd.*(nxd-ndmin))./(1000*n*L2*a); tx3x=tmax-(3.14.*dx.*(nxmax-nxx))./(1000*L3*a); tx3d=tmax-(3.14.*dd.*(nxd-ndmin))./(1000*n*L3*a); tx4x=tmax-(3.14.*dx.*(nxmax-nxx))./(1000*L4*a); tx4d=tmax-(3.14.*dd.*(nxd-ndmin))./(1000*n*L4*a); tx5x=tmax-(3.14.*dx.*(nxmax-nxx))./(1000*L5*a); tx5d=tmax-(3.14.*dd.*(nxd-ndmin))./(1000*n*L5*a); tx6x=tmax-(3.14.*dx.*(nxmax-nxx))./(1000*L6*a); tx6d=tmax-(3.14.*dd.*(nxd-ndmin))./(1000*n*L6*a); tx7x=tmax-(3.14.*dx.*(nxmax-nxx))./(1000*L7*a); tx7d=tmax-(3.14.*dd.*(nxd-ndmin))./(1000*n*L7*a);
%根据公式计算tx1x、tx1d到tx7x、tx7d值
plot(nxx,tx1x,nxd,tx1d,nxx,tx2x,nxd,tx2d,nxx,tx3x,nxd,tx3d, nxx,tx4x, nxd,tx4d, nxx,tx5x, nxd,tx5d, nxx,tx6x, nxd,tx6d, nxx,tx7x, nxd,tx7d);
%绘制曲线
set(gca,' ytick',[-20:5:80]);
set(gca,' xtick',[ 0,0.125,0.25,0.375,0.5,0.625,0.8,1,1.125,1.25,1.375,1.5,1.625,1.75,1.875,2.0,2.125,2.25,2.375,2.5,2.625,2.75,2.875,3,3.125,3.25,3.375,3.5,3.625]);
%设定X轴和Y轴的坐标刻度
axis([0 3.625 -20 80]); box off; grid on;
%设定X轴和Y轴范围，去掉上边和右边的刻度，打开栅格
title(' 棘轮安装温度与补偿绳在大小轮上缠绕圈数关系曲线');
xlabel(' 补偿绳在轮上相对于缠绕起始点的缠绕圈数'); ylabel(' 安装温度t^°');
text(1.6,58,' \leftarrow 大轮补偿绳缠绕曲线'); text(3.05,48,' \leftarrow小轮补偿绳缠绕曲线');
text(-31,4431,' L=900');
text(-31,4201.5,' L=850');
text(-31,3972,' L=800');
%显示标题和字符串
运行后得到的图像如图2所示。
图2 棘轮安装温度与补偿绳在大小轮上缠绕圈数关系曲线图
一条电气化铁路往往有多种不同的的锚段长度，运用MATLAB软件，通过编程、仿真，可以很快捷地绘制出数条曲线，是一种接触网安装曲线新的设计方法。
参考文献：
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(编辑：刘会娟 刘彦琳)
Drawing Anchor Curve under Catenary by Using Software MATLAB
LI Dongwei
(China Railway Electrification Bureau Group Baoji Equipment Co., Ltd., Baoji 721013,China)
Abstract：The anchor installation curve under the catenary plays an important guiding role in the construction. The common anchoring curve is the curve of b-value of the temperature-falling mound from the ground height and the temperature-ratchet winding curve. The value of the relevant parameters is given in the program by using MATLAB software, and a temperature b value and temperature t function, and a temperature t are written by using MATLAB programming language and the function of the curve can be get. The number of ratchet around the rope loop function, after the completion of the program to run. For an electrified line length of a number of different anchor section, the installation curve of several groups, with only a few parameter values are increased in the program, a few unknown number are added to plot command, the remaining procedures do not change, several sets of curves can be drawn.
Key words：under-catenary anchor; installation curve; MATLAB; programming; curve drawing
收稿日期：2016-11-29
作者简介：李东伟(1985-)，男，工程师。
引文格式：李东伟.运用MATLAB绘制接触网下锚安装曲线[J].高速铁路技术，2017,8(2)：45-48. LI Dongwei.Drawing Anchor Curve under Catenary by Using Software MATLAB [J].High Speed Railway Technology,2017,8(2):45-48.
文章编号：1674—8247(2017)02—0045—04
中图分类号：U255.1
文献标志码：A