铁路钢筋混凝土系杆拱桥设计研究

摘要：系杆拱为简支梁拱组合体系，具有受力合理、造型美观、建筑高度小、跨越能力大等特点。SYK 45+070玉溪西至玉溪南昆玉上行正线特大桥以小夹角上跨玉磨铁路正线，受到净空高度的限制，考虑到美观的要求，该桥采用了1～68 m下承式预应力混凝土拱桥。文章以该桥为工程背景，重点介绍了系杆拱桥拱肋、横撑、系梁以及吊杆的设计；利用三维有限元软件Midas Civil建立计算模型，通过吊杆索力计算和调整优化，使全桥受力均匀合理；另外本文还针对该桥进行了动力特性计算分析。计算结果表明，该桥各项指标均满足规范要求。同时，通过对系杆拱结构设计的介绍和静动力特性的计算分析，为系杆拱在铁路上的应用提供了经验。

近几年来，随着我国高速铁路建设的快速发展，铁路与城市主干道、高速公路和铁路的立体交叉也越来越多。系杆拱，为简支梁拱组合体系，将拱与梁两种基本结构形式组合在一起，共同承受荷载，充分发挥梁受弯、拱受压的结构性能和组合作用，拱端的水平推力用拉杆承受，可以设计为无推力拱桥，具有受力合理、造型美观、建筑高度小、跨越能力大等特点。在桥梁建筑高度受限或桥址地质不良，且桥梁跨度较大时，系杆拱是较合理的桥式之一。

1 主桥结构设计

SYK 45+070玉溪西至玉溪南昆玉上行正线特大桥孔跨为10×32+1×24+8×32+(32+56+32)m连续梁+11×32+2×24+11×32+(1-68) m系杆拱+3×32+3×24+5×32 m。该桥上跨玉磨铁路正线，夹角为18.5°，桥位处地震动峰值加速度0.3 g，地震动反应谱特征周期0.55 s，地震烈度较高；存在砂土液化等不良地质，且受净空高度的限制。考虑到美观的要求，该桥采用了1-68m下承式预应力混凝土拱桥跨越玉磨铁路正线。

本桥为钢筋混凝土系杆拱梁，设计孔径为68 m。拱肋采用二次抛物线线型，拱肋矢高为13.75 m，矢跨比1/4.95，轴线方程为：y=-13.75×X2/1 156(m),(-34 m≤X≤34 m)。拱肋采用箱型和工字型等宽变高钢筋混凝土截面，截面宽120 cm，拱顶处截面高180 cm，拱脚处截面高350 cm，拱肋混凝土采用C50。两拱肋之间设置3道空心矩形截面钢筋混凝土横撑连接，截面高120 cm，宽100 cm。

系梁采用单箱双室预应力混凝土箱型截面，跨中梁高2.5 m，梁底宽9.6 m，梁顶宽9.6 m；全长70.0 m。底板厚度为30 cm，顶板厚度为30 cm(拱脚局部加厚)，边腹板厚度为40 cm，中腹板厚度为30 cm。系梁两端10.25 m范围内边腹板向内加厚至1.6 m，以实现与拱肋牢固连接。梁端设置3.0 m厚横隔板。为减小风阻力，除梁端各6 m范围内系梁横截面梁高2.5 m，梁端6 m至8 m系梁横截面两侧梁高由2.5 m减小2.0 m，其余系梁横截面两侧梁高为2.0 m。对应吊杆吊点处设置横隔板，横隔板厚度为0.5 m，横隔板处都设有100×80 cm过人洞，以便在箱内对吊杆等进行检查和换索等。系梁跨中截面及吊杆安装位置截面如图1所示。

图1 系梁跨中截面及吊杆安装位置截面(cm)

系梁全部采用C50混凝土，为双向(局部三向)预应力结构。梁体纵向预应力体内索采用高强度低松弛钢绞线，fpk=1 860 MPa。纵向预应力除用以抵消梁体竖向弯矩外，还用以抵消拱肋的水平推力。

体内纵向预应力分为腹板束、顶板束、底板束和梁端局部束四部分。腹板、底板纵向预应力钢束均采用9-7Φ5钢绞线，顶板纵向预应力钢束均采用7-7Φ5钢绞线。顶板束一共16束，分2批张拉；底板束一共16束，分2批张拉；腹板束一共9束，其中边腹板6束，中腹板3束，一次性张拉；梁端局部束两端各12束，共24束，采用单端张拉。纵向预应力9-7Φ5钢束采用内径80 mm，外径87 mm金属波纹管成孔；7-7Φ5钢束采用内径70 mm，外径77 mm金属波纹管成孔，分别采用M15-9和M15-7圆型锚具锚固。

系梁的顶板、底板、横隔板及梁端实体段均设置了横向预应力钢束，顶、底板钢束采用3-7Φ5、4-7Φ5钢铰线，钢束交错单端张拉，一端为P型锚，浇筑混凝土时预埋在混凝土中；在每个横隔板下部也设置了横向预应力，索型为9-7Φ5钢铰线，每个横隔板设置1束，采用两端张拉；梁端实体段受力较复杂，实体段上下缘均设置横向预应力钢束，以增强主梁的横向整体性，钢束为9-7Φ5钢铰线，采取两端张拉。3-7Φ5、4-7Φ5钢束分别采用内径60×19 mm、 70×19 mm金属波纹管成孔，采用BM15-3和BM15-3P以及BM15-4和BM15-4P锚具锚固；9-7Φ5钢束采用内径80 mm，外径87 mm金属波纹管成孔，采用M15-9圆型锚具锚固。横向预应力钢束锚下控制张拉应力为1 302 MPa。

竖向预应力采用PSB830预应力混凝土用螺纹钢筋，抗拉强度标准为830 MPa。拱脚部位应力比较复杂，在拱脚段的法线方向纵向布置13排，横向6排，共72根(全桥144根)。有吊杆的纵梁横隔板横向布置4排，纵向布置2排，一个横隔板8根(全桥56根)。所有竖向预应力筋均采取上端张拉，压浆孔设置于底部。螺纹钢筋直径为25 mm，采用内径40 mm铁皮波纹管成孔、JLM-25型锚具锚固。竖向预应力钢筋锚下控制张拉应力为680 MPa。

全桥一共设吊杆14根，节间为7.0 m，端吊杆到桥墩支承中心线距离13 m。吊杆采用柔性吊杆，圆形截面。每组吊杆由两根M.GJ15-19型钢绞线整束挤压吊杆组成，每根吊杆索体由19根Φ15.2钢绞线构成，钢绞线强度为1 860 MPa。每组吊杆设两根，吊杆上锚头穿过拱肋，锚固在拱肋上方，吊杆下锚头穿过系梁顶板锚固在系梁顶板下方，张拉端设置在吊杆上端。对于张拉端，吊杆锚头正设在拱肋上端，并埋设Φ172×10 mm钢管；同样在纵梁顶板上也需预埋Φ172×10 mm钢管，以便索体穿过。

2 整体计算分析

基于系杆拱桥结构的复杂性，计算时采用了Midas Civil三维有限元软件，全桥共划分为256个单元进行有限元分析计算。模型中系梁、拱肋以及横撑均用梁单元模拟，吊杆采用只受拉的桁架单元模拟。

边界条件处理为：在施工过程中用单向受压弹簧模拟满堂支架，施工拱肋时考虑支架重。拱脚与系梁、吊杆节点和系梁采用主从连接。考虑到拱脚处受力复杂，拱座刚度较大，采用实体单元对拱脚进行局部分析。系杆拱整体计算模型如图2所示。

系杆拱桥吊杆张拉及索力调整是保证系杆拱受力均匀和结构安全的关键环节，因此确定合理的吊杆张拉顺序是必要的。根据系杆拱桥的受力特征，结合工程施工经验，若按照从跨中向拱脚支点的顺序张拉吊杆，会导致拱顶下缘和拱脚上缘的应力较大；若按照从拱脚支点向跨中的顺序张拉吊杆，会导致拱顶上缘和拱脚下缘的应力较大。本桥在设计过程中有效避免了以上两种张拉吊杆顺序的施工缺点，采用从拱肋1/4位置开始张拉吊杆，然后再从跨中向拱脚支点张拉吊杆的顺序。从小里程向大里程给各个吊杆编号为N1～N7，吊杆张拉顺序为N2、N6→N4→N3、N5→N1、N7。计算时，采用Midas Civil三维有限元软件详细计算并调整了各个吊杆的张拉力。最终，确定在满堂支架拆除前对各吊杆进行首次张拉，每根吊杆初张拉力分别为N1(900 kN)、N2(800 kN)、N3(700 kN)、N4(700 kN)、N5(700 kN)、N6(800 kN)、N7(900 kN)；主梁落梁后对吊杆进行二次张拉，吊杆第二次张拉时索力调整为N1(1 200 kN)、N2(1 550 kN)、N3(1 200 kN)、N4(1 500 kN)、 N5(1 200 kN)、N6(1 550 kN)、 N7(1 200 kN)。

通过计算，系梁施工阶段顶板最大压应力为8.2 MPa，最大拉应力为-0.2 MPa；底板最大压应力6.9 MPa，最大拉应力为-0.6 MPa。运营阶段顶板最大压应力为7.8 MPa，最小压应力为2.3 MPa；底板最大压应力为5.3 MPa,最小压应力为0.5 MPa。拱肋截面上缘最大正应力为9.45 MPa，上缘最小正应力为2.05 MPa，截面下缘最大正应力为9.90 MPa, 下缘最小正应力为-1.19 MPa。拱肋关键截面的强度和裂缝宽度验算如表1～表2所示。

表1 主力作用下拱肋关键截面验算值

表2 主+附作用下拱肋关键截面验算值

(1)只有拱脚附近在主+附作用下，出现0.01 mm宽度的裂缝，且小于规范规定值0.2 mm，拱肋截面均满足强度和裂缝宽度的要求。

(2)在静活载作用下，中跨最大挠度值5.1 mm，挠跨比为1/13 333，小于L/800=85 mm。

(3)运营阶段主+附最不利荷载组合下，吊杆轴力为1 719 kN,断索力为7 005 kN，安全系数为n=7 005/1 719=4.07，施工阶段最大吊杆轴力为1 832 kN，安全系数为n=7 005/1 832=3.82。

3 拱梁结合部局部计算分析

钢筋混凝土系杆拱桥拱肋与系梁连接的部位，将拱肋所产生的巨大推力传递到支座及下部结构，由于构造和受力的复杂性，往往成为设计的关键部位。因此对拱梁结合部进行有效模拟和计算分析是十分必要的。

文中采用Midas FEA三维有限元软件建立实体有限元模型，利用圣维南原理采用合理的边界条件以反映结构真实的受力状况，通过计算分析得到较真实的结构受力状态和应力分布。具体方法为截取拱座作为分析对象，根据施工图纸建立模型并划分单元。拱座和拱肋采用三维实体单元模拟，钢筋采用一维植入式钢筋单元模拟。

边界条件处理为：拱脚底部支座位置固结；在拱肋及系梁横梁截面形心位置处建立主节点，并以该截面上其余节点为从节点，建立主节点与从节点之间的刚性连接，在主节点上施加内力。对于系梁，由于模型中系梁已经植入了预应力钢束，因此除了在主节点施加整体模型下该截面的轴力外，还应施加一反方向轴向力，大小为预应力钢束提供的预压力。

图3 系杆拱拱梁结合部局部计算模型

通过对拱梁结合部在最不利受力工况下进行计算分析，结合拱梁结合部应力分布图形，可以发现：在拱肋根部、系梁端部和支座位置附近应力较为集中，且多为拉应力，其余拱脚区域混凝土受力较均匀。以顺桥向为主，钢筋和混凝土应力均满足设计规范要求。针对拱肋根部、系梁端部和支座位置附近应力集中现象，设计中在这些区域加强普通钢筋布置，并增设竖向预应力钢筋，防止混凝土开裂。

4 动力特性计算分析

系杆拱采用Midas Civil进行动力分析，利用分块的Lancos方法实施特征值求解，并提取前10阶自振频率和模态，如表3所示。前3阶振型模态如图4～图6所示。

表3 系杆拱前10阶自振频率和振型特征

通过对系杆拱桥自振特性的分析可知：第1阶和第2阶振动均为拱平面外的侧向振动，第3阶振动为梁拱竖弯振动，面内和面外的振动基频分别为1.058 Hz和3.567 Hz，两者的比值为3.37，说明桥跨结构面外侧向振动影响要强于面内竖向振动，同时，面外稳定性要弱于面内稳定性。

5 结论

(1)SYK 45+070玉溪西至玉溪南昆玉上行正线特大桥采用1～68 m下承式预应力混凝土拱桥跨越玉磨铁路正线，不仅满足桥梁净空的要求，而且具有城市美观的效果。本文针对1～68 m钢筋混凝土系杆拱桥，进行静力特性计算分析，通过对吊杆索力的计算和调整优化，使结构受力均匀合理，计算结果表明结构各项设计指标均满足规范要求。

(2)拱梁结合部作为系杆拱的重要受力部位，应力集中较为严重，在本桥的设计中针对拱脚单独进行了局部分析，计算结果表明，在拱脚位置设置竖向预应力是合理且必要的。

(3)由系杆拱的动力特性计算分析可知，系杆拱前10阶振动大部分为拱平面外的侧向振动，其次为梁拱竖弯振动，拱的扭转振型出现时间相对较晚，表明系杆拱的面外侧向振动影响要强于面内竖向振动，同时，面外稳定性要弱于面内稳定性。

(4)系杆拱桥在铁路上的应用较少，本文通过对系杆拱结构设计的介绍和静动力特性的计算分析，为系杆拱在铁路上的应用提供了经验。

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Abstract：Tied arch bridge, simply-supported beam arch combination system, has characters of reasonable stress, beautiful shape, low building height and large span capacity, etc. SYK 45+070 Kunyu upstream main line large bridge from West Yuxi to South Yuxi over crosses Yumo railway main line with small included angle. Considering headroom constraints and requirements of attractive appearance, 1～68 m through prestressed concrete arch bridge is adopted. Taking this bridge as the engineering background, the paper emphatically introduces the design of arch ribs, transverse braces, tie beam and suspender. The calculating model is established by using the three-dimensional finite element software Midas Civil. Calculation and optimization of cable force are made, to make stress of the whole bridge uniform and reasonable. In addition, the dynamic characteristics of the bridge are calculated and analyzed.Calculation results show that all the indicators of the bridge meet the requirements of the specification. At the same time, through the introduction of tied arch structure design and analysis of static and dynamic characteristics, experience for the application of tied arch on the railway is provided.

作者简介：户东阳(1985-)，男，工程师，一级注册结构工程师，注册土木(岩土)工程师。引文格式：户东阳,周昆,曾敏.铁路钢筋混凝土系杆拱桥设计研究[J].高速铁路技术，2017,8(3)：68-72. HU Dongyang,ZHOU Kun,ZENG Min. Research on the Design of Railway Reinforced Concrete Tied Arch Bridge [J].High Speed Railway Technology,2017,8(3):68-72.