层理效应对黑色页岩抗拉强度影响及其能量分析

由于在沉积过程中矿物颗粒的择优取向，使得页岩具有明显的层理结构特征，致使页岩的抗拉强度受层理面的影响较大。目前，对于测量材料的抗拉强度方法有2种，分别为直接拉伸法和间接拉伸法。对于岩石材料，若采用直接拉伸法，在实验过程中，很难保证拉应力通过中心轴，从而导致拉应力出现偏心情况。因此，对于岩石材料，国内外多采用间接拉伸法(即巴西圆盘劈裂试验)来测量岩石材料的抗拉强度[1-4]。

目前，国内外学者关于岩石的抗拉强度及其影响因素方面进行了大量的试验和理论研究。C.S.Chen等人[5]研究了砂岩；B.Debecke等人[6]研究了板岩；刘运思等人[7-8]基于不同理论准则研究了板岩；谭鑫等人[9]研究了非均值片麻岩。以上研究均表明抗拉强度与层理面有较强的相关性。

黄耀光等人[10]基于平台巴西劈裂试验，对岩石的抗拉强度进行了理论分析，并且根据Griffith强度破坏准则，推出了岩石抗拉强度的计算公式。Jung-Woo[11]对页岩进行了巴西劈裂试验，分析了抗拉强度最大值的出现范围。宫凤强等人[12]结合圆盘对心受力的理论弹性解和实际实验过程中便于测量的物理参数，对试样中心垂直加载方向上每一点拉应变通过微积分原理进行积分，得出了该方向上总的变形量，进而推导出岩石拉伸模量和总位移变形量之间的定量关系式。谢和平等人[13]对岩石破坏过程中的能量进行了初步探讨，揭示了这一过程中能量耗散与能量释放过程。尤明庆等人[14]通过三轴压缩试验对岩石破坏过程中的能量释放规律进行了研究。

通过国内外文献调研发现，对岩石抗拉强度的研究多集中在试验方法、计算理论和破坏模式等方面，关于抗拉强度、破坏模式与能量特征之间的关系研究较少。本文通过对不同层理面角度的页岩进行了巴西劈裂试验，分析了破坏过程中层理面与其抗拉强度、破坏模式和能量特征等方面之间的关系，得出了相应的结论，可为我国页岩气的开采提供了一定的理论支撑。

1 试验材料以及试验方案

1.1 试验材料

本次试验所采用的页岩试样取自重庆石柱县，地理坐标为：东经108°17′11.97″北纬29°52′43.83″。该地区位于湖北以西，重庆以东，构造上位于四川盆地东缘一带，属于下志留统龙马溪组。作为页岩气源岩，该地区页岩在四川盆地内分布较广，页岩厚度较大，页岩中的有机质含量高，演化程度好，具有很好的页岩气成藏以及勘探开发条件[15]。而且该地区页岩出露情况较好，除去外表风化较高的岩层外，内部岩层完整度较高，为野外取样工作提供了有利条件。本次取出的样品为黑色页岩，单层厚度60～80 cm，部分带有上、下薄层，薄层中页岩笔石化石丰富，单层页岩中笔石化石少见，但见发育切层裂缝(垂直层面)，见大量生烃超压裂缝，裂缝尺寸0.1～5 mm，裂缝上面见黄色沉淀物。单层页岩中沿层面有黄铁矿分布。

取样前，借用机械对表层风化严重的岩层进行清理，取自下层风化相对较弱的新鲜岩层。取样方法如下：采用直径为50 mm钻头，分别与层理面成0°、22.5°、45°、67.5°和90°进行取样，取出的新鲜试样立即使用保鲜膜、牛皮纸对其进行包装，并对包装好的试样进行蜡封,以保证它的新鲜度。为了符合实验要求(巴西劈裂试验标准试样厚径比为1∶2)对取回来的新鲜试样进行切割和打磨，使得试样表面光滑，上下表面平整，平行度控制在0.1 mm内。在试验前，首先对取得的样品进行X射线衍射分析，发现龙马溪组页岩主要以石英等脆性矿物和粘土类矿物为主，其中石英含量最高，可达51%，加上钾长石、钠长石等脆性矿物后含量可达61.4%，属于可压性较高储层，较适合水力压裂[16]。粘土类矿物含量为32.4%，其余矿物含量为6.2%。具体结果如图1、表1所示。

1.2 试验方案

为了研究不同层理角度的页岩抗拉强度的力学特性，本次试验共进行平行试样3组，每组试样与层理面角度所成角度为0°、22.5°、45°、67.5°和90°，共计15个，加载方向与页岩层理面所成角度,如图2所示。RMT试验机上进行的，岩石与混凝土力学试验系统是一种计算机控制的多功能电液伺服试验机，专为岩石和混凝土一类材料的力学性能试验而设计的，符合相应的国家标准。它具有操作方便、控制性能好、自动化程度高、测控精度高、刚度高、长期稳定性好等诸多优点，可以进行岩石单轴、三轴、剪切和混凝土的各项力学试验，试验完成后，系统自动计算各种试验数据，绘制各种试验参数曲线，并提供试验原始数据，能够充分满足工程应用和基础理论研究方面的需要，巴西劈裂试验加载，如图3所示。

2 页岩巴西劈裂试验

2.1 试验理论分析

在以往岩体工程中计算抗拉强度通常采用式(1)，在早期这对于认识岩体的抗拉强度起到了积极作用，但是随着对岩体认识的逐渐加深，发现对于沉积岩等各向异性岩体，由于其层理面的存在，单纯用式(1)计算抗拉强度并不合理。

式中：P——竖直方向的加载；

D——试样直径。

对于页岩一类横观各向同性体，由于层理面的存在，在巴西圆盘劈裂试验加载时产生了不同于各向同性体的应力分布，圆盘应力集中因子不再等于2，而是与弹性参数E1、E2、μ1、μ2和G2以及层理面倾角有关的复杂的非线性函数。在大量的试验及理论分析基础上，Claesson[16]等人在应用Amadei[17]、Chen[18]等对各向异性材料解析的研究方向下，考虑到弹性参数以及层理面倾角的影响，提出了一个应力集中因子的近似解，具体计算公式如式(2)：

式中:H——试样厚度；

θ——加载方向与层理面之间的夹角；

E——横贯各向同性面方向上的弹性模量(GPa)；

E2、G2——垂直于横贯各向同性面方向上的弹性模量和剪切模量；

u2——垂直于横贯各向同性面方向上泊松比。

2.2 5个弹性参数的确定

对于5个弹性力学参数可以根据单轴压缩试验来求取，试验时在试样两侧粘贴应变花，测得每个方向上的应变，根据弹性理论推算每个方向上的弹性参数。

垂直于各向同性面(即层理面与加载方向之间的夹角β=90°)进行单轴压缩实验。由于在试样两侧粘贴了应变花，可以测得试样在轴向和侧向的应变，根据弹性力学理论，即可得到E2与μ2为：

同理，平行于各向同行面(即层理面与加载方向之间的夹角β=90°)进行单轴压缩实验，测得应变εy和εz，即可得到E1和μ1为：

在独立弹性常数E1、E2、μ1和μ2后，剪切模量G2也可以根据Saint-Venant经验公式确定：

页岩的弹性参数推算结果，如表2所示。

2.3 试验结果分析

巴西劈裂试验结果，如表3所示。

对巴西劈裂试验进行分析，可知页岩的抗拉强度随不同层理面倾角的变化特征明显，如图4所示。无论是根据各向同性体公式还是根据横观各向同性体公式计算，其抗拉强度值均表现出明显的各向异性。其中，当倾角为0°和22.5°时，根据各向同性体计算出的抗拉强度值小于根据横观各向同性体计算出的抗拉强度值；而当倾角为67.5°和90°时，根据各向同性体计算出的抗拉强度值大于根据横观各向同性体计算出的抗拉强度值。说明了页岩作为一种层状岩体，在对其抗拉强度值进行分析时，一定要考虑层理面倾角效应的影响。

当层理面倾角为0°时，竖向荷载与试样层理面平行，试样在受到竖向荷载后，平行于加载方向受到压缩，垂直于加载方向扩张，由于层理面为弱面，胶结程度较弱，会先于岩体本身开裂，因此其抗拉强度最小，仅为2.29 MPa。其余4组层理面倾角抗拉强度平均值较为接近，约为3.30 MPa，平均值差值相对较小，仅为0.2 MPa。此外，本次试验所采取的3组平行样试验值均表现出一定的离散性，离散性随着层理面角度逐渐减小。

这说明页岩的层理面为页岩气储层的薄弱面，沿层理面方向加载时其抗拉强度最小，而当加载方向与页岩层理面有一定夹角时，其抗拉强度均有明显增强。但是页岩的抗拉强度并未出现随着层理面角度的增大，单调递增或“U”型变化规律，这与横观各向同性体层理面与加载方向不同时圆盘的应力分布较为复杂，破坏时，试样并非沿着加载方向起裂，而是形成了较为复杂的破坏模式有关。

3 破坏模式分析

不同层理面角度页岩的破坏模式，即巴西劈裂试验破坏模式，如图5所示。

通过对页岩不同层理面角度页岩的巴西劈裂试验破坏时裂缝与层理面之间的相对关系进行分析，可以观察到页岩的层理面与破坏形态之间有着密切的联系，不同的层理面角度之间破坏形态有较大差异。

当加载方向与层理面角度为0°时，页岩试样的破坏模式为平行于层理面的张拉破坏，而且破坏时的张拉裂缝并不一定穿过圆盘中心，这可能是因为页岩非均质性较高，平行于加载方向可能存在着多个层理面，而且加载方向并不一定与圆盘的层理面在同一平面，因此试样在受到竖向加载后会沿着最薄弱的层理面开裂。此时测得的“抗拉强度”为页岩层理面的抗拉强度。

当加载方向与层理面角度为90°时，页岩试样的破坏模式为穿过圆盘中心的张拉破坏，试样破坏时的主裂缝穿过圆盘中心并沿着垂直于层理面的方向发展，圆盘中部的横向裂缝为圆盘中央主裂缝在扩展时产生布局拉应力，在这些局部拉应力作用下产生了部分次级张拉裂缝，但总的来说，此时测得的“抗拉强度”可以等效认为页岩基质体的抗拉强度。

当加载方向与层理面成22.5°、45°以及67.5°时，在宏观上，页岩试样的破坏模式表现出了相似的破坏形态，主要呈现为主裂缝均未通过圆盘的中央，而是由上端加载鄂应力集中位置开始启裂，但是裂缝在扩展过程中并未沿着加载方向竖直向下延伸，而是受到了页岩层理面和非均质条状矿物带的影响[19]，裂缝会沿着层理面发展或者在不同层理面之间发展并贯通，最后形成弧形裂缝。此时的破坏模式属于拉-剪复合破坏，即包括层理面之间的剪切破坏、张拉破坏，又包括岩石矿物基质间的剪切破坏，以及裂缝在发展过程中产生的局部拉应力作用下的次级张拉破坏，这是页岩各向异性和非均质性共同作用的结果。

通过对页岩巴西劈裂试验破坏模式进行分析，不难发现，破坏模式整体上可以分为以下3类，如图6所示。

由图6可以看出，当加载方向与层理面平行时，页岩的破坏模式为沿着层理面方向的开裂；当加载方向与层理面成一定角度，但是又不垂直时，即层理面角度为22.5°、45°、67.5°时，页岩的破裂模式为非中心破裂，即上文提到的弧形破坏模式；当加载方向与层理面垂直时，页岩的破坏模式为中心开裂。

4 能量分析

脆性岩石在破裂过程中往往伴随着能量的释放，甚至伴有爆裂声，研究岩石在破裂过程中的能量规律，分析页岩的破裂过程中能量的释放规律与层理面、抗拉强度之间的规律，可以进一步揭示页岩的力学性能。

试验机加载过程中试样之所以发生破坏是因为试验机对试样的连续做功，并且该功在试样内不断的累积，直至试样发生破坏，试样破坏时所释放的能量即为试验机对试样做的功，在应力-应变曲线上表示为曲线下的面积[19]，即：

式中：pi——加载过程中任意时段的加载荷载;

dui——该时段的竖向位移。

根据定积分的概念可知，从开始时段直至试样发生破坏(此时的竖向位移为u)，试样所吸收的能量即为曲线与横坐标之间的面积。由于页岩属于脆性岩石，在弹性阶段应力应变曲线在接近于直线，因此，其能量公式可近似表示为：

式中：p、u——试样发生破坏时的最大加压荷载和竖向位移。

通过对试验数据进行整理，得到了不同轴向荷载比下不同层理面角度页岩的吸收能量变化规律。如图7所示。

由图7可以看出，页岩试样在破坏过程中，所吸收的能量与轴向荷载比呈非线性关系，在加载初期，曲线的斜率较小，试样吸收能量的速率较慢；当轴向荷载比接近50%时，曲线的斜率增速变快，试样吸收能量的速率加快。之所以会出现这种现象是由于本次试验过程中试验机采取位移匀速加载，试验机对试样匀速做功，而在加载初期试样吸收能量较少、速率较慢；在加载后期吸收能量较多、速率较快，表明加载初期能量耗散较多，加载后期能量耗散较少，分析原因可能是因为页岩为非均值岩体，层理、微裂隙发育，加载初期能量多耗散在页岩层理、微裂隙被压密阶段，而在加载后期层理、微裂隙被压密后能量多被试样吸收。

随着层理面角度的增加，试样吸收的能量在逐渐增大，结合破坏模式进行分析，层理面角度0°～90°转换过程中，除了基质体需要吸收能量外，层理、微裂隙被压密，层理面之间的内摩擦均需要消耗能量，因此其吸收的能量更多，破坏时也更为强烈。由图8看出，每一种层理面角度吸收能量的平均值与层理面角度之间相关性较好，拟合公式为：y=1 459.12+11.85x，其中R2=0.95。

如图9所示，吸收能量和抗拉强度之间关系与层理面和抗拉强度之间关系相似，这与层理面和吸收能量之间呈线性关系契合，对抗拉强度和吸收能量之间关系进行拟合，发现其呈指数关系，关系公式为：

其中R2=0.93。说明了在实际工程中进行水力压裂时应该选取与层理面最优角进行压裂，小于该角时层理面会先于基质体开裂，导致采气效率低下，而大于该角时，势必浪费资源，难以实现良好的经济效益。因此这一方面值得进一步进行研究。

5 结论

(1)黑色页岩的抗拉强度受层理面效应影响较大，当加载方向与层理面平行时黑色页岩抗拉强度最小，为2.29 MPa。当加载方向与层理面方向成一定夹角时，其抗拉强度均有明显增强，约为3.30 MPa。

(2)当加载方向与层理面平行时，黑色页岩的破坏模式为沿着层理面方向的层理开裂，当加载方向与层理面成22.5°、45°、67.5°时，页岩的破裂模为非中心破裂(或者又称弧形破坏模式)，当加载方向与层理面垂直时，页岩的破坏模式为中心开裂。

(3)加载初期，能量吸收较慢，主要是因为加载初期部分能量被消耗在压密层理面、微裂隙阶段，加载后期，能量吸收较快，能量吸收多少与层理面角度呈线性关系。能量吸收和抗拉强度之间呈非线性关系，且与抗拉强度和层理面角度之间关系相似，这与能量吸收和层理面角度呈线性关系契合。

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